Question

7．設(shè)O（0，0），A（5，0），B（0，12）．求△OAB的內(nèi)切圓的方程和外接圓的方程．

Answer 1

分析 由題意設(shè)出內(nèi)切圓的圓心，再求出過(guò)AB的直線方程，由圓心到直線AB的距離等于內(nèi)切圓半徑列式求解；直接由圖可得外接圓的圓心坐標(biāo)，進(jìn)一步求得外接圓的半徑，則外接圓方程可求．

解答 解：如圖，
設(shè)內(nèi)切圓的圓心為C₁（a，b），過(guò)A，B的直線方程為$\frac{x}{5}+\frac{y}{12}=1$，即12x+5y-60=0，
則a=b，且$\frac{|12a+5a-60|}{\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}}=a$，解得a=15（舍）或a=2．
∴△OAB的內(nèi)切圓的方程為（x-2）²+（y-2）²=4；
由圖可知，OA的垂直平分線方程為x=$\frac{5}{2}$，OB的垂直平分線方程為y=6，
∴△OAB的外接圓的圓心為${C}_{2}（\frac{5}{2}，6）$，半徑r=|OC₂|=$\sqrt{（\frac{5}{2}）^{2}+{6}^{2}}=\frac{13}{2}$．
∴△OAB的外接圓的方程為$（x-\frac{5}{2}）^{2}+（y-6）^{2}=\frac{169}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的求法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．