【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，點(diǎn)分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓左焦點(diǎn)作直線，交橢圓于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

【答案】（1）；（2）傾斜角是或.

【解析】

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用已知條件及，，的關(guān)系列出方程，進(jìn)一可得出橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，，與橢圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，再利用數(shù)量積進(jìn)行分析計(jì)算，即可得出，進(jìn)而得到斜率和傾斜角.

（1）設(shè)橢圓方程為，

因?yàn)?/span>，所以.據(jù)題意，點(diǎn)在橢圓上，則，

于是，

因?yàn)?/span>，，則，.

故橢圓的方程為；

（2）由橢圓方程知，點(diǎn)，，

若直線的斜率不存在，則直線的方程為，代入橢圓方程得，

不妨設(shè)點(diǎn)，則，

所以直線的斜率存在，

設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，.

由，得，

所以，，

于是

.

又，，

，

由，得，所以.此時(shí)直線與橢圓相交，

故直線的傾斜角是或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下利用斜二測(cè)畫法得到的結(jié)論，其中正確的是（ ）

A.相等的角在直觀圖中仍相等B.相等的線段在直觀圖中仍相等

C.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形D.菱形的直觀圖是菱形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將所有平面向量組成的集合記作, 是從到的映射, 記作或, 其中都是實(shí)數(shù). 定義映射的模為: 在的條件下的最大值, 記做. 若存在非零向量, 及實(shí)數(shù)使得, 則稱為的一個(gè)特征值.

（Ⅰ）若, 求;

（Ⅱ）如果, 計(jì)算的特征值, 并求相應(yīng)的;

（Ⅲ）試找出一個(gè)映射, 滿足以下兩個(gè)條件: ①有唯一的特征值, ②. (不需證明)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE＝a(0<≦1). w.w.w..c.o.m

(Ⅰ)求證：對(duì)任意的（0、1），都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點(diǎn)M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列.

(1)求的值，并證明為等比數(shù)列；

(2)設(shè)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：是上的奇函數(shù)；

（2）求的值；

（3）求證：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（4）求在上的最大值和最小值；

（5）直接寫出一個(gè)正整數(shù)，滿足．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案