Question

（1）如圖3-3，某人投標(biāo)投中圓的概率是多少（投在正方形外面或邊緣不算）？
（2）同（1）中圖形，利用隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算正方形內(nèi)切圓的面積，并估計(jì)π的近似值．

圖3-3

Answer 1

（1）這是一個(gè)面積型幾何概率問題，圓與正方形面積之比為所求概率，為.
（2）①利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組［0，1］上的均勻隨機(jī)數(shù)，a₁=RAND，b₁=RAND；
②進(jìn)行平移和伸縮變換，a=(a₁-0.5)*2，b=(b₁-0.5)*2，得到兩組［－1，1］上的均勻隨機(jī)數(shù)；
③統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在圓內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N₁；
④計(jì)算頻率f_n(A)= ，即為所求概率的近似值；
⑤設(shè)圓的面積為S，由幾何概率公式得點(diǎn)落在陰影部分的概率為P=．
∴=.∴S≈．
又S_圓=πr²=π，∴π=S≈，即為圓周率的近似值．

由幾何概型及隨機(jī)模擬試驗(yàn)過程求解．