觀察下列等式

第一個式子

第二個式子

第三個式子

第四個式子

照此規(guī)律下去

（Ⅰ）寫出第個等式；

（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？請用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想．

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，主要用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題，要“先看項”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，初始值是多少；（3)由時等式成立，推出時等式成立，一要找出等式兩邊的變化（差異），明確變形目標(biāo)；二要充分利用歸納假設(shè)，進行合理變形，正確寫出證明過程，由于“猜想”是“證明”的前提和“對象”，務(wù)必保證猜想的正確性，同時必須嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟書寫.

試題解析：（Ⅰ）第個等式

（Ⅱ）猜測第個等式為

證明：（1）當(dāng)時顯然成立；

（2）假設(shè)時也成立，

即有

那么當(dāng)時左邊

而右邊

這就是說時等式也成立．

根據(jù)（1）（2）知，等式對任何都成立．

考點：歸納推理以及數(shù)學(xué)歸納法.

 

練習(xí)冊系列答案
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在中，下列三角表達式：①，②，

③，④，其中恒為定值的有_____________（請將你認(rèn)為正確的式子的序號都填上）．

 

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，則“”是“”的

A．充分非必要條件 B．必要非充分條件

C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件

 

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將奇函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的值可以為

A． B． C． D．

 

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已知，那么是的

A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件

 

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等差數(shù)列的前項和為，已知，則_____時此數(shù)列的前項和取得最小值．

 

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從這六個數(shù)字中,任取三個組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),但當(dāng)三個數(shù)字中有 和時,必須排在前面(不一定相鄰),這樣的三位數(shù)有

A.個 B.個 C.個 D.個

 

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A． B．

C． D．

 

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