Question

（本題滿分14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：….

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）1；（Ⅱ）；（Ⅲ）見(jiàn)解析

【解析】(I)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求其極值最值，但要注意函數(shù)的定義域．

(II)本小題的實(shí)質(zhì)是在上恒成立問(wèn)題，然后再轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值來(lái)解決即可．

(III) 由（Ⅱ），取設(shè)，

則，即.于是.

然后解決此問(wèn)題要用到不等式的放縮，關(guān)鍵是

，然后再利用裂項(xiàng)求和的方法即可證明．

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102511563750002016/SYS201210251158145312607218_DA.files/image013.png">，.

當(dāng)，當(dāng).

∴ 為極小值點(diǎn).極小值g(1)=1.                  ………………（4分）

（Ⅱ）.

上恒成立，即在上恒成立.

又，所以.

所以，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.                ………………（8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ），取設(shè)，

則，即.于是.

.   

所以.     ……………（14分）