Question

已知O是坐標原點，點A（-2，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個動點，則的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先畫出可行域，z=代入坐標變?yōu)閦=x+2y，即y=-2x+z，z表示斜率為-2的直線在y軸上的截距，故求z的最大值，即平移直線y=-2x與可行域有公共點時直線在y軸上的截距的最大值即可．
解答：解：如圖所示：
z==-2x+y，即y=2x+z，
首先做出直線l：y=2x，將l平行移動，當經過A（-2，-1）點時在y軸上的截距最大，從而z最大．
因為A（-2，-1），故z的最大值為z=2×2-1=3．
故答案為：3．
點評：本題考查線性規(guī)劃、向量的坐標表示、平面向量數(shù)量積的運算等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題．