某民營企業(yè)每年度清理排污費用24萬元,為了環(huán)保和節(jié)省開支,決定安排一個可使用15年的排污設(shè)備,安裝設(shè)備的費用(萬元)與設(shè)備容量(kw)成正比例,比例系數(shù)為0.5,安裝設(shè)備后企業(yè)每年治污的費用w(萬元)與該設(shè)備容量x(kw)之間的函數(shù)關(guān)系式是w(x)=
k
20x+100
(k為常數(shù),x≥0),設(shè)F(萬元)為該企業(yè)安裝設(shè)備的費用與15年所有治污費用的和.
(1)求k的值,并寫出與x的關(guān)系式;
(2)當(dāng)x為何值時,F(xiàn)有最小值?并求出最小值是多少?
考點:函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題:應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:(1)C(0)的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費用,依題意,C(0)=
k
100
=24,可求得k,從而得到F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用基本不等式即可求得F取得的最小值及F取得最小值時x的值.
解答: 解:(1)C(0)的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費用,
即未安裝電陽能供電設(shè)備時全村每年消耗的電費…(2分)
由C(0)=
k
100
=24,得k=2400 …(3分)
所以F=15×
2400
20x+100
+0.5x=
1800
x+5
+0.5x,x≥0…(7分)
(2)因為
1800
x+5
+0.5(x+5)-2.5≥2
1800×0.5
-2.5=57.5,…(10分)
當(dāng)且僅當(dāng)
1800
x+5
=0.5(x+5),即x=55時取等號 …(13分)
所以當(dāng)x為55平方米時,F(xiàn)取得最小值為57.5萬元…(14分)
點評:本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用,著重考查分析與理解能力,考查基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在多面體ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1B1B⊥底面A1B1C1,四邊形AA1B1B是矩形,A1C1=A1B1,BC∥B1C1,B1C1=2BC.
(Ⅰ)求證:A1C⊥B1C1
(Ⅱ)若AA1=A1B1=2,且∠B1A1C1=120°,求多面體ABC-A1B1C1的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,-
π
2
<φ<0,-
π
2
<ω<0)的相鄰對稱軸之間的距離為
π
2
,且該函數(shù)圖象的一個最高點為(
12
,4)
(1)求函數(shù)f(x)解析式和單調(diào)增區(qū)間;
(2)若x∈[
π
4
,
π
2
],求函數(shù) f(x)的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有3位同學(xué)參加測試,假設(shè)每位同學(xué)能通過測試的概率都是
1
3
,且各人能否通過測試是相互獨立的,則至少有一位同學(xué)能通過測試的概率為( 。
A、
8
27
B、
4
9
C、
2
3
D、
19
27

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足an+1=
3Sn
n
+n+1,n∈N*,且S4=18,令bn=
an
n

(1)求b1,b2,b3的值
(2)求數(shù)列{bn}的通項公式
(3)求證:對一切n∈N*,有
1
a1
+
1
a2
+…
1
an
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(2,y,2),
b
=(x,-1,1),若
a
b
,則實數(shù)x,y滿足的關(guān)系式為( 。
A、2x-y=0
B、2x+y=0
C、2x+y-2=0
D、2x-y+2=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3=a5=9,等比數(shù)列{bn}滿足0<bn+1<bn,b1+b2+b3=
13
9
,b1b2b3=
1
27

(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=an•bn,試求數(shù)列{cn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

二項式(2x+
1
x2
6的展開式中,常數(shù)項的值是(  )
A、240B、60
C、192D、180

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某排有10個座位,若4人就坐,每人左右兩邊都有空位,則不同的坐法有
 
種.

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同步練習(xí)冊答案