【題目】已知在四棱錐中，底面是菱形， ， 平面， 分別是的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）欲證線面平行，即證線線平行；（2）以為原點， 所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，平面的一個法向量為，平面的一個法向量為∴..

試題解析：

（Ⅰ）取中點，連接.∵為的中點， 是菱形，∴，且，又為的中點， 為的中點，∴，且，∴，且，則四邊形是平行四邊形，∴.又平面， 面，∴平面.

（Ⅱ）取的中點為，∵是菱形， ，∴，以為原點， 所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則， ，∴， ，設平面的法向量為，則，即，令，則，∴平面的一個法向量為，又平面的一個法向量為.∴.即平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），有如下結論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；
②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
③ ＞0；
④ ．
當f（x）=lgx時，上述結論中正確結論的序號是 ．

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【題目】設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值、最小值分別是M，m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

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【題目】已知點A（﹣4，4）、B（4，4），直線AM與BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為﹣2，點M的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C 的軌跡方程；

（2）Q為直線y=﹣1上的動點，過Q做曲線C的切線，切點分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值．

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【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
A.y= 與y=2
B.y= 與y=x（x≠﹣1）
C.y=|x﹣2|與y=x﹣2（x≥2）
D.y=|x+1|+|x|與y=2x+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在高中學習過程中，同學們經常這樣說：“數(shù)學物理不分家，如果物理成績好，那么學習數(shù)學就沒什么問題.”某班針對“高中生物理學習對數(shù)學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關關系的結論，現(xiàn)從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的數(shù)學和物理成績，如下表：

編號

成績

1

2

3

4

5

物理()

90

85

74

68

63

數(shù)學()

130

125

110

95

90

(1)求數(shù)學成績對物理成績的線性回歸方程 (精確到)，若某位學生的物理成績?yōu)?0分，預測他的數(shù)學成績(結果精確到個位)；

(2)要從抽取的這五位學生中隨機選出2位參加一項知識競賽，求選中的學生的數(shù)學成績至少有一位高于120分的概率.

(參考公式： ， .)

(參考數(shù)據(jù)： ， .)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （）

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當時，對于任意， ，總有成立，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

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【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的身體素質，學校對他們的體重進行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.

（1）求該校報考飛行員的總人數(shù)；

（2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的學生中（人數(shù)很多）任選2人，設表示體重超過60公斤的學生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的值；

(2)證明：當時， .

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