Question

12．若函數f（x）是冪函數，且滿足$\frac{f（4）}{f（2）}$=3，則f（$\frac{1}{2}$）的值為（　�。�

• A． -3
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． 3
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 設f（x）=x^α（α為常數），由滿足$\frac{f（4）}{f（2）}$=3，可得α=log₂3.$f（x）={x}^{lo{g}_{2}3}$．代入即可得出．

解答 解：設f（x）=x^α（α為常數），
∵滿足$\frac{f（4）}{f（2）}$=3，∴$\frac{{4}^{α}}{{2}^{α}}$=3，∴α=log₂3．
∴$f（x）={x}^{lo{g}_{2}3}$．
則f（$\frac{1}{2}$）=${2}^{-lo{g}_{2}3}$=$\frac{1}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了指數函數與對數函數的運算法則、冪函數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．