Question

設(shè)命題p：矩形的對(duì)角線相等；命題q：f（x）=xlnx的單調(diào)減區(qū)間是．則

1. A.
   “p或q”為真
2. B.
   “p且q”為真
3. C.
   p假q真
4. D.
   p，q均為假命題

Answer 1

A
分析：從選擇項(xiàng)來看分別判斷命題p、q的真假是本題的突破口．
解答：命題p：矩形的對(duì)角線相等是真命題．
對(duì)于命題q：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x）=lnx+1，
令f′（x）＜0可得x＜，
又∵f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
∴f（x）的減區(qū)間為（0，），
∴命題q是假命題．
從而“p或q”為真．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．本題應(yīng)當(dāng)對(duì)復(fù)合命題的真值表掌握得非常熟練．復(fù)合命題的真值表如下：

另外：本題中對(duì)命題q進(jìn)行判斷時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先求函數(shù)的定義域，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)進(jìn)行求解，此類問題容易忽略對(duì)定義域的判斷．