Question

（選做題）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）+f（x+5）≥c²-4c對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法法則，得{x|a-3≤x≤a+3}與{x|-1≤x≤5}是同一集合，再比較端點(diǎn)處的值，即可得到實(shí)數(shù)a的值．
（2）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，得已知不等式左邊的最小值是5，由此得到關(guān)于c的不等式，解之即得實(shí)數(shù)c的取值范圍．

解答：解：（1）∵f（x）≤3即|x-a|≤3，得a-3≤x≤a+3．
∴f（x）≤3的解集是[a-3，a+3]，
結(jié)合題意，得

a-3=-1 a+3=5

，可得a=2．
（2）∵f（x）=|x-2|，
∴原不等式即：|x-2|+|x+3|≥c²-4c對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，
∵|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，即|x-2|+|x+3|的最小值為5
∴5≥c²-4c，即c²-4c-5≤0，解之得-1≤c≤5

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有絕對(duì)值的函數(shù)，要我們解絕對(duì)值不等式并求不等式恒成立時(shí)參數(shù)的取值范圍，著重查了絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立問題的處理方法等知識(shí)，屬于中檔題．