已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

(1) 求a與b的夾角θ；

(2) 求|a＋b|；

(3) 若＝a，＝b，求△ABC的面積．


解：(1) ∵  (2a－3b)·(2a＋b)＝61，

∴  4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

又|a|＝4，|b|＝3，∴  64－4a·b－27＝61，

∴  a·b＝－6.

∴  cosθ＝＝＝－.

又0≤θ≤π，∴  θ＝.

(2) 可先平方轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積．

|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2

＝42＋2×(－6)＋32＝13，

∴  |a＋b|＝.

(3) ∵  與的夾角θ＝，

∴  ∠ABC＝π－＝.

又||＝|a|＝4，||＝|b|＝3，

∴  S△ABC＝||||sin∠ABC＝×4×3×＝3.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an－1(a≠0)，則{an}(　　)

A．一定是等差數(shù)列

B．一定是等比數(shù)列

C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列

D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


復(fù)數(shù)z＝＋i的共軛復(fù)數(shù)為________．

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已知復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________．

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已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________．

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已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R, 設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b.

(1) 求f (x)的最小正周期.

(2) 求f (x) 在上的最大值和最小值．

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已知平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.

(1) 求證：(a－b)⊥c；

(2) 若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范圍．

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在△ABC中，過中線AD中點E任作一條直線分別交邊AB、AC于M、N兩點，設(shè)， (xy≠0)，則4x＋y的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．

(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值．

(2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？

(3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率．

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