【題目】中心在原點(diǎn)的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且橢圓E與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線l（直線的斜率k存在且不為0）交E于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，直線BD交x軸于點(diǎn)Q.試探究是否為定值？請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）為定值4，理由詳見解析.

【解析】

（1）橢圓E的右焦點(diǎn)為，得到，計(jì)算，得到答案.

（2）設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程得到，計(jì)算得到，計(jì)算，得到答案.

（1）因?yàn)闄E圓E的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，

所以橢圓E的右焦點(diǎn)為，所以.

又橢圓E與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，又，

所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)直線l的方程為，，則點(diǎn)，設(shè)

則點(diǎn)，聯(lián)立直線l與橢圓E的方程有，

得，所以有，即

且，即直線BD的方程為

令\，得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，

代入得：，

所以，所以為定值4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過，分別作拋物線的切線，，與交于點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：

①下面程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為8，12，則輸出的；

②若用樣本數(shù)據(jù)0，－1，2，3來估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差，則總體的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為；

③命題：“若，則”的否命題是“若，則”；

④已知正數(shù)，滿足，則的最大值是；

⑤已知函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，.則在區(qū)間為增函數(shù).

其中結(jié)論正確的序號(hào)是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，后清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余”在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國(guó)外，被譽(yù)為“東方魔板”，至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．完整圖案為一正方形(如圖)：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，①證明：；②證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求證：存在唯一的實(shí)數(shù)，使得直線與曲線相切；

（2）若，，求證：.

（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)盒中有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的5張撲克牌，其中3張紅桃，1張黑桃，1張梅花．現(xiàn)從盒中一次性隨機(jī)抽出2張撲克牌，則這2張撲克牌花色不同的概率為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，，，為的中點(diǎn)，平行于，平行于面，.

(1)求的長(zhǎng)；

(2)求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案