【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足, , ,各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)任意, ,均有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ) , ;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(1),可得時(shí), ,兩式相減得,根據(jù)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),可得
,根據(jù),解得.利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.進(jìn)而利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 .
(2)由(1)可知.利用錯(cuò)位相減法可得.可知若對(duì)任意 均有恒成立,等價(jià)于 恒成立,即恒成立,利用數(shù)列單調(diào)性即可得出.
試題解析:
(Ⅰ) , ,
∴,
∴且各項(xiàng)為正,∴
又,所以,再由得,所以
∴是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列,∴
∴.
(Ⅱ)
∴
恒成立
∴ ,即恒成立.
設(shè),
當(dāng)時(shí), ; 時(shí),
∴,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|+ ﹣1(x≠0)
(1)當(dāng)m=1時(shí),判斷f(x)在(﹣∞,0)的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)若對(duì)任意x∈(1,+∞),不等式 f(log2x)>0恒成立,求m的取值范圍.
(3)討論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,平面平面, , , 為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若不等式ax2+5x﹣2>0的解集是{x| <x<2},
(1)求a的值;
(2)求不等式ax2+5x+a2﹣1>0的解集.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))
以為極點(diǎn), 軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線交于, 兩點(diǎn)。
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若點(diǎn)是曲線上不同于, 的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)椋?,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:(1)對(duì)任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)當(dāng)x∈(1,2]時(shí),f(x)=2﹣x. 給出如下結(jié)論:
①對(duì)任意m∈Z,有f(2m)=0;
②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞);
③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;
正確的有( )
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-1:幾何證明選講
如圖所示,已知AP是⊙O的切線,P為切點(diǎn),AC是⊙O的割線,與⊙O交于B,C兩點(diǎn),圓心O在∠PAC的內(nèi)部,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).
(I)證明:A,P,O,M四點(diǎn)共圓;
(II)求∠OAM+∠APM的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)ai∈R+ , xi∈R+ , i=1,2,…n,且a12+a22+…an2=1,x12+x22+…xn2=1,則 的值中,現(xiàn)給出以下結(jié)論,其中你認(rèn)為正確的是 . ①都大于1②都小于1③至少有一個(gè)不大于1④至多有一個(gè)不小于1⑤至少有一個(gè)不小于1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱為長(zhǎng)方體,點(diǎn)是上的一點(diǎn).
(1)若為的中點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),平面平面;
(2)若, ,當(dāng)時(shí),直線與平面所成角的正弦值是否存在最大值?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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