【題目】如圖，在四棱柱為長方體，點是上的一點.

（1）若為的中點，當(dāng)為何值時，平面平面；

（2）若， ，當(dāng)時，直線與平面所成角的正弦值是否存在最大值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）時， 取得最大值1.

【解析】試題分析：（1）要使平面平面，只需平面.，只需，只需，因為為的中點，所以，所以；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出直線與平面所成角的正弦，利用二次函數(shù)求其最大值即可.

試題解析：（1）要使平面平面，只需平面.

因為四棱柱為長方體，

所以平面，所以.

又因為，所以只需，

只需，只需∽，

因為，所以只需，

因為為的中點，所以，所以.

所以當(dāng)時，平面平面.

（2）存在.理由如下：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，所以，

由得，則，

設(shè)平面的法向量為，則，

所以，取，則，

所以，

設(shè)直線與平面所成的角為，

則

令，則， ，

所以

所以當(dāng)，即，時， 取得最大值1.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)正項數(shù)列的前項和為，且滿足， ， ，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.

(Ⅰ)求數(shù)列和的通項公式；

(Ⅱ)若，數(shù)列的前項和為.若對任意， ，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足：對于任意的x，都有f（﹣x）+f（x）=0，g（x）=g（|x|）．當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＞0時，有（ ）
A.f'（x）＞0，g′（x）＞0
B.f′（x）＜0，g′（x）＜0
C.f′（x）＜0，g′（x）＞0
D.f′（x）＞0，g′（x）＜0

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【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）= ，直線l：y=（k﹣3）x﹣k+2
（1）函數(shù)f（x）在x=e處的切線與直線l平行，求實數(shù)k的值
（2）若至少存在一個x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍
（3）設(shè)k∈Z，當(dāng)x＞1時f（x）的圖象恒在直線l的上方，求k的最大值．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x﹣y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0）．過點P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于點A，B．
（1）當(dāng)AB的中點在直線x﹣2y=0上時，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)△AOB的面積取最小值時，求直線AB的方程．
（3）當(dāng)PAPB取最小值時，求直線AB的方程．

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【題目】在R上定義運算：xy=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）（x﹣b）＞0的解集是（2，3），則a+b的值為（ ）
A.1
B.2
C.4
D.8

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【題目】若函數(shù)f（x）滿足：在定義域D內(nèi)存在實數(shù)x0 ， 使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）為“1的飽和函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：①f（x）= ；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cos（πx）．其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號為（ ）
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④

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【題目】數(shù)列{an}是首項a1=4的等比數(shù)列，且S3 ， S2 ， S4成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2|an|，設(shè)Tn為數(shù)列 的前n項和，若Tn≤λbn+1對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

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【題目】下列命題是真命題的為（ ）
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B.若x=y，則
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D.若 ，則x=y

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