已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長軸長為12，離心率為
1
3
，則橢圓的方程是
x2
36
+
y2
32
=1
x2
36
+
y2
32
=1
．
分析：依題意設(shè)橢圓的方程為：
x2
a 2
+
y 2
b 2
=1，(a＞b＞0)，可知2a，進(jìn)而根據(jù)離心率求得c，進(jìn)而根據(jù)b2=a2-c2求得b，則橢圓方程可得．
解答：解：設(shè)橢圓的方程為：
x2
a 2
+
y 2
b 2
=1，(a＞b＞0)，
由題意知，2a=12⇒a=6，
⇒e=
c
a
=
c
6
=
1
3
，⇒c=2，
⇒b2=a2-c2=32，
則橢圓的方程是
x2
36
+
y2
32
=1．
故答案為：
x2
36
+
y2
32
=1．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、待定系數(shù)法等．解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b和c之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為2，且兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)恰為一個正方形的頂點(diǎn)．過右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)直線l的斜率為1時，求△POQ的面積；
（3）在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)M(1，
2
5
5
)，N(-2，
5
5
)，若圓C的圓心與橢圓的右焦點(diǎn)重合，圓的半徑恰好等于橢圓的短半軸長，已知點(diǎn)A（x，y）為圓C上的一點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求
AC
•
AO
+2|
AC
-
AO
|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍；
（3）求x2+y2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上點(diǎn)P(3
2
，4)到兩焦點(diǎn)的距離之和是12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為6
3
，且橢圓上一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為
x2
36
+
y2
9
=1
x2
36
+
y2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，坐標(biāo)原點(diǎn)O到過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線的距離為
2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過右焦點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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