Question

6．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥1\;\\ y≤x-1\;\\ x+y≤m\;\end{array}\right.$且z=x²+y²的最大值為10，則m=4．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖；則k＞1，
則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方
由圖象知，O到A的距離最大，
∵z=x²+y²的最大值為10，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=m}\\{y=1}\end{array}\right.$，解得A（m-1，1），
則OA=$\sqrt{（m-1）^{2}+1}$=$\sqrt{10}$
即m²-2m+2=10，
即m²-2m-8=0，解得m=4或m=-2（舍），
故m=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃以及點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．