【題目】已知任意角α的終邊經(jīng)過點P(﹣3,m),且cosα=﹣
(1)求m的值.
(2)求sinα與tanα的值.
【答案】
(1)解:∵角α的終邊經(jīng)過點P(﹣3,m),∴|OP|= .
又∵cosα=﹣ = = ,∴m2=16,∴m=±4
(2)解:m=4,得P(﹣3,4),|OP|=5,∴sinα= ,tanα=﹣ ;
m=﹣4,得P(﹣3,﹣4),|OP|=5,∴sinα=﹣ ,tanα=
【解析】(1)先求出|OP|,再利用cosα=﹣ ,即可求m的值.(2)分類討論,即可求sinα與tanα的值.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角函數(shù)線的相關(guān)知識,掌握三角函數(shù)線:,,,以及對同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用的理解,了解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:;;(3) 倒數(shù)關(guān)系:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最大值為2.
(Ⅰ)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)中,角,,所對的邊分別是,,,且,,若,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位:件),獲得數(shù)據(jù)如下:
30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.
根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[25,30] | 3 | 0.12 |
(30,35] | 5 | 0.20 |
(35,40] | 8 | 0.32 |
(40,45] | n1 | f1 |
(45,50] | n2 | f2 |
(1)確定樣本頻率分布表中n1 , n2 , f1和f2的值;
(2)根據(jù)上述頻率分布表,畫出樣本頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖,求在該廠任取4人,至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , ,平面底面, 為的中點, 是棱上的點, , , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若二面角大小為,設(shè),試確定的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是周期為3的周期函數(shù),當(dāng)x∈(0, )時,f(x)=sinπx,f( )=0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)是( )
A.9
B.7
C.5
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的離心率為,以原點為圓心,橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點為動直線與橢圓的兩個交點,問:在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出點的坐標(biāo)和定值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】各項均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列同時滿足下列條件:
① ;② ;③是的因數(shù)().
(Ⅰ)當(dāng)時,寫出數(shù)列的前五項;
(Ⅱ)若數(shù)列的前三項互不相等,且時, 為常數(shù),求的值;
(Ⅲ)求證:對任意正整數(shù),存在正整數(shù),使得時, 為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(),其準(zhǔn)線方程為,直線過點()且與拋物線交于兩點, 為坐標(biāo)原點.
(1)求拋物線方程,并證明:的值與直線傾斜角的大小無關(guān);
(2)若為拋物線上的動點,記的最小值為函數(shù),求的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)P和0是兩個集合,定義集合PQ={x|x∈P,且x≠Q(mào)},如果P={x|log2x<1},Q={x||x﹣2|<1},那么PQ等于 .
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