Question

設(shè)a，b∈R，若{a，

b

a

，1}={a2，a+b，0}，則a²⁰¹⁰+b²⁰¹⁰=

1

．

Answer 1

分析：本題根據(jù)集合相等的定義進行分類驗證先求出a，b的值，但是要注意元素的互異性，然后代入到a²⁰¹⁰+b²⁰¹⁰求值即可．

解答：解：由題意知
∵{a，

b

a

，1}={a2，a+b，0}
∴根據(jù)集合相等的定義可知：有以下幾種情況
①當a=0時，不符合題意，故a≠0
②當

b

a

=0時，b=0
 即這時集合化簡為{a，0，1}={a²，a，0}
∴當a=1時不滿足集合元素的互異性，故a≠1
∴當a²=1時，a=1或a=-1
經(jīng)驗證a=-1成立．
即此時集合為{-1，0，1}
∴可知：a=-1，b=0
∴a²⁰¹⁰+b²⁰¹⁰=1
故答案為1．

點評：本題主要考查集合相等的定義，以及元素的互異性的性質(zhì)，關(guān)鍵在分類時要細心，達到不重不漏的原則．