已知函數(shù)f(x)=4cos ωx·(ω>0)的最小正周期為π.

(1)求ω的值;

(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.

 

(1)(2)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

【解析】

試題分析:(1)利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn),得到的形式,利用公式

計(jì)算周期.(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求在的單調(diào)性.(3)求三角函數(shù)的最小正周期一般化成,,形式,利用周期公式即可.(4)求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),首先化成形式,再的單調(diào)區(qū)間,只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間,注意先把化為正數(shù),這是容易出錯(cuò)的地方.

試題解析:【解析】
(1)f(x)=4cos ωx·sin

sin ωx·cos ωx+cos2ωx

(sin 2ωx+cos 2ωx)+

3分

因?yàn)閒(x)的最小正周期為π,且ω>0,

從而有,故ω=1. 6分

(2)由(1)知,f(x)=.

若0≤x≤,則.

當(dāng),即時(shí),f(x)單調(diào)遞增;

當(dāng),即時(shí),f(x)單調(diào)遞減. 10分

綜上可知,f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減. 12分

考點(diǎn):(1)利用公式對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn).(2)求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

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A. B. C. D.

 

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A.0 B.4 C.5 D.7

 

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如圖,已知圓心坐標(biāo)為的圓軸及直線均相切,切點(diǎn)分別為、,另一圓與圓、軸及直線均相切,切點(diǎn)分別為、。

(1)求圓和圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作的平行線,求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度;

 

 

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中,已知, ,則為( )

A.等邊三角形 B.等腰直角三角形

C.銳角非等邊三角形 D.鈍角三角形

 

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在△ABC中,若lg sin A-lg cos B-lg sin C=lg 2,則△ABC是(  )

A.等腰三角形 B.直角三角形

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等比數(shù)列的前項(xiàng)和為40,前項(xiàng)和為120,則它的前項(xiàng)和是( )

A.280 B.480 C.360 D.520

 

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