Question

如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點分別為、。

（1）求圓和圓的方程；

（2）過點作的平行線，求直線被圓截得的弦的長度；

 

 

Answer 1

（1）圓的方程為，圓的方程為

（2）

【解析】

試題分析:（1）根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）直線和圓相交，根據(jù)半徑，弦長的一半，圓心距求弦長.（3）圓的弦長的常用求法：（1）幾何法：求圓的半徑，弦心距，弦長，則

（2）代數(shù)方法：運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式.

試題解析:解（1）由于圓與的兩邊相切，故到及的距離均為圓的半徑，則在

的角平分線上，同理，也在的角平分線上，

即三點共線，且為的角平分線，

的坐標(biāo)為，到軸的距離為1，即：圓的半徑為1，

圓的方程為； 3分

設(shè)圓的半徑為，由，得：,

即，，圓的方程為：； 6分

（2）由對稱性可知，所求弦長等于過點的的平行線被圓截得的弦長，

此弦所在直線方程為，即，

圓心到該直線的距離，則弦長= 3分

考點：（1）圓的方程（2）直線和圓相交求弦長問題.（3）點到直線距離公式.