雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率是
7
2
，則
b2+1
3a
的最小值為（　�。�
分析：由題意可知，
c2
a2
=
7
4
，再由c2=a2+b2，得到
b2
a2
=
3
4
，進(jìn)而將
b2+1
3a
表示為
a
4
+
1
3a
的形式，再用基本不等式即可得到答案．
解答：解：由于雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率是
7
2
，
則e=
c
a
=
7
2
，∴
c2
a2
=
7
4
，
∵c2=a2+b2，∴
b2
a2
=
3
4

則
b2+1
3a
=
3
4
a2+1
3a
=
a
4
+
1
3a
≥2
a
4
•
1
3a
=
3
3
，
則
b2+1
3a
的最小值為
3
3
．
故選：D
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點(diǎn)，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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