Question

14．下列命題中正確命題是③④（寫出所有正確命題的序號）
①命題“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”；
②f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）的最小正周期是π；
③若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；
④平面α，β，直線a，b滿足：α∥β，a?α，b?β，必存在與a，b都垂直的直線．

Answer 1

分析 對四個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①命題“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”，故不正確；
②f（x+$\frac{π}{2}$）=|sin（x+$\frac{π}{2}$）|+|cos（x+$\frac{π}{2}$）|=|cosx|+|sinx|，則f（x）的最小正周期是$\frac{π}{2}$，故不正確；
③若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則平均數(shù)加上常數(shù)，樣本的方差不變，故正確；
④α∥β，a?α，b?β，與兩個平面垂直的直線，與直線a，b垂直，故必存在與a，b都垂直的直線，所以正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，考查命題的否定、f（x）的最小正周期，考查樣本的方差，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．