Question

 

解關(guān)于x的不等式ax²－2≥2x－ax(a∈R)．

 

 

Answer 1

【答案】

 分析： 含參的一元不等式的解集問題，先討論二次項系數(shù)，再對開口方向討論，再對其兩根大小進行分類討論．

解:原不等式可化為Û ax²+(a－2)x－2≥0,

(1)a＝0時，x≤－1，即x∈(－∞,－1]．

(2)a¹0時，不等式即為(ax－2)(x+1)≥0．

① a>0時， 不等式化為，

 當，即a>0時，不等式解為．  當，此時a不存在．

② a<0時，不等式化為，

 當，即－2<a<0時，不等式解為

當，即a<－2時，不等式解為．

 當，即a＝－2時，不等式解為x＝－1．

綜上: a＝0時，x∈(－∞,－1)；  a>0時，x∈；

    －2<a<0時，x∈；  a<－2時，x∈；  a＝－2時，x∈{x|x＝－1}．

評述:本題分類討論后采用分列式歸納結(jié)論，即針對變量分類討論的，且在不同條件下問題有不同的結(jié)論，歸納結(jié)論時應采用分列式．