【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos2x－，x∈R．

(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；

(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值．

【答案】（1）－2 π （2）a＝1且b＝2

【解析】(1)f(x)＝sin 2x－－＝sin(2x－)－1，則f(x)的最小值是－1－1＝－2，且f(x)的最小正周期T＝＝π．

(2)f(C)＝sin(2C－)－1＝0，則sin(2C－)＝1．

∵0<C<π，

∴－<2C－<π，因此2C－＝，∴C＝．

∵sin B＝2sin A及正弦定理，得b＝2a．①

由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos ，且c＝，

∴a2＋b2－ab＝3，②

由①②聯(lián)立，得a＝1且b＝2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上.

(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）在同一半周期內(nèi)的圖象過點， ， ，其中為坐標原點， 為函數(shù)圖象的最高點， 為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點， 為等腰直角三角形.

（1）求的值；

（2）將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，若點恰好落在曲線（）上（如圖所示），試判斷點是否也落在曲線（）上，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝(　　)

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)對價格y(單位：千元/噸)和利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：

x

1

2

3

4

5

y

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少時，年利潤z取到最大值？(保留兩位小數(shù))

參考公式： ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為．

(1)將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標方程化為直角坐標方程；

(2)圓C1、C2是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0， 的部分圖象如圖所示．

（I）設(shè)x∈（0， ）且f（α）= ，求sin 2a的值；

（II）若x∈[]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣）的最大值為，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5 不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值為m.

(1)求m；

(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝2m，求ab＋bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形， ， 平面， ， 是棱上的一個點， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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