【題目】已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，當(dāng)時(shí)， 內(nèi)切圓的半徑為.

(1)求橢圓的方程；

(2)已知直線與橢圓相較于兩點(diǎn)，且，當(dāng)直線的斜率之和為2時(shí)，問：點(diǎn)到直線的距離是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說明理由.

【答案】(1) 橢圓的方程為;(2)見解析.

【解析】分析：（1）依據(jù)題意，得到，又由，求得的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓的方程的聯(lián)立，求得，由，代入整理，求得的值，再由點(diǎn)到直線的距離公式，設(shè)，即可求得距離的最大值，得到結(jié)論.

詳解：

(1)依題意： ,則，即

又,聯(lián)立解得： ，故，所以橢圓的方程為

(2)設(shè),

聯(lián)立直線和橢圓的方程得： ,

當(dāng)時(shí)有：

由得： ,即,

整理得： ,所以,

化簡整理得： ，代入得： ,

解之得： 或,

點(diǎn)到直線的距離,

設(shè)，易得或，則,

當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)， ,

若，則；若，則，當(dāng)時(shí)，

綜上所述： ，故點(diǎn)到直線的距離沒有最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某測試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試.試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表和表.統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表.

停車距離（米）

頻數(shù)

表

平均每毫升血液酒精含量毫克

平均停車距離米

表

（1）根據(jù)最小二乘法，由表的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程；

（2）該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于無酒狀態(tài)下（表）的停車距離平均數(shù)的倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)（1）中的回歸方，預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？

附：回歸方程中，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某測試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試.試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表和表.統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表.

停車距離（米）

頻數(shù)

表

平均每毫升血液酒精含量毫克

平均停車距離米

表

（1）根據(jù)最小二乘法，由表的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程；

（2）該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于無酒狀態(tài)下（表）的停車距離平均數(shù)的倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？

附：回歸方程中，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

（1）求與的關(guān)系式（用表示）

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在[－1，1]上的偶函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)的解析式為(a∈R)．

(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式；

(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）已知函數(shù)的最小值為，若實(shí)數(shù)且，求的

最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有（ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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