Question

14．ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱長(zhǎng)為2的正方體，AC₁、BD₁相交于O，在正方體內(nèi)（含正方體表面）隨機(jī)取一點(diǎn)M，OM≤1的概率p=（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3}{π}$
• D． $\frac{2}{π}$

Answer 1

分析 由題意可得概率為體積之比，分別求正方體的體積和球的體積可得．

解答 解：由題意可知總的基本事件為正方體內(nèi)的點(diǎn)，可用其體積2³=8，
滿足OM≤1的基本事件為O為球心1為半徑的球內(nèi)部在正方體中的部分，其體積為V=$\frac{4}{3}$π×1³=$\frac{4}{3}$π，
故概率P=$\frac{\frac{4}{3}π}{8}$=$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，涉及正方體和球的體積公式，屬基礎(chǔ)題．