Question

某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：

月平均氣溫x（℃）	17	13	8	2
月銷售量y（件）	24	33	40	55

（1）做出散點圖；
（2）求線性回歸方程

y

=bx+a；
（3）氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計該商場下個月毛衣的銷售量．（ 

4

i=1

xiyi=1267，

4

i=1

x

2 i

=526）

Answer 1

分析：（1）以月平均氣溫為x軸，月銷售量y軸，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得散點圖；
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程和所給的下個月的平均氣溫，代入線性回歸方程求出對應(yīng)的y的值，這是一個預(yù)報值．

解答：解：（1）散點圖如圖．
（2）

.

x

=(17+13+8+2)÷4=10，…（3分）
b=

1380-4×10×38

526-4×102

=

1267-4×10×38

526-4×102

≈-2…（5分），
a=

.

y

-b

.

x

≈38-(-2)×10=58…（7分）
∴線性回歸方程為

y

=-2x+58…（8分）
（3）氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，
該商場下個月毛衣的銷售量為

y

≈-2.0×6+58.1≈46（件），
因此估計下月毛衣銷量約為46件．…（10分）

點評：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法的應(yīng)用，考查利用線性回歸方程預(yù)報變量的值，是一個新課標(biāo)中出現(xiàn)的新知識點，本題解題的關(guān)鍵是正確運算出線性回歸方程系數(shù)b的值，本題是一個中檔題目．