如圖，已知是半徑為，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動點，是扇形的內(nèi)接矩形．記，求當角取何值時，矩形的面積最大？并求出這個最大面積．

當時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為．

解析試題分析：如圖先用所給的角將矩形的長和寬表示出來，再寫出面積，建立三角函數(shù)模型，再根據(jù)所建立的模型利用三角函數(shù)的性質(zhì)，進行化簡，求最值.
試題解析：解：在中，，，      （2分）
在中，，
所以．   （4分）
所以．              （5分）
設(shè)矩形ABCD的面積為S，則
       （7分）
 ．                     （11分）
，，                   （12分）
所以當，即時，．    （13分）
因此，當時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為．         （14分）
考點：三角函數(shù)的實際應用

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

電流強度I與時間t的關(guān)系式 。（1）在一個周期內(nèi)如圖所示，試根據(jù)圖象寫出的解析式；（2）為了使中t在任意一段秒的時內(nèi)I能同時取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整數(shù)的最小值為多少？

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已知函數(shù) 的部分圖象，如圖所示．

（1）求函數(shù)解析式；
（2）若方程在有兩個不同的實根，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點.
（1）求實數(shù)的值； 
（2）求函數(shù)的最小正周期及最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）的最小正周期為．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖像．求在區(qū)間上零點的個數(shù)．

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已知=,那么sin的值為 ,cos2的值為

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已知：P(-2，y)是角θ終邊上一點，且sinθ= -,求cosθ的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù).
（1）設(shè)，將函數(shù)表示為關(guān)于的函數(shù)，求的解析式和定義域；
（2）對任意，不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x
（1）求f(x)的最小正周期及最大值。
（2）設(shè)A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=,f()=-，且角A為鈍角，求sinC

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