12．“sinα-cosα=$\frac{1}{3}$”是“sin2α=$\frac{8}{9}$”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：由sinα-cosα=$\frac{1}{3}$平方的得1-2sinαcosα=$\frac{1}{9}$，
即sin2α=$\frac{8}{9}$，即充分性成立，
當sin2α=$\frac{8}{9}$時，|sinα-cosα|=$\sqrt{1-2sinαcosα}$=$\sqrt{1-\frac{8}{9}}$=$\frac{1}{3}$，
則sinα-cosα=$\frac{1}{3}$或sinα-cosα=-$\frac{1}{3}$，即必要性不成立，
則“sinα-cosα=$\frac{1}{3}$”是“sin2α=$\frac{8}{9}$”充分不必要條件，
故選：A

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系式進行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．

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