Question

3．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=23，d=-2，求數(shù)列{|a_n|}的前n項和．

Answer 1

分析 由題意求出等差數(shù)列的通項公式，得到數(shù)列{a_n}的前12項大于0，以后的項小于0．然后對n分類求解數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n．

解答 解：由a₁=23，d=-2，得a_n=23-2（n-1）=25-2n．
由a_n=25-2n≥0，得n≤$\frac{25}{2}$．
∴數(shù)列{a_n}的前12項大于0，以后的項小于0．
當n≤12時，數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n=23n+$\frac{n（n-1）×（-2）}{2}$=24n-n²，
當n＞12時，T_n=2S₁₂-S_n=2（23×12+$\frac{12（12-1）×（-2）}{2}$）-24n+n²=n²-24n+288，
∴數(shù)列{|a_n|}的前n項和$\left\{\begin{array}{l}{24n-{n}^{2}，n≤12}\\{{n}^{2}-24n+288，n＞12}\end{array}\right.$．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．