Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝θ，而△BCD是正三角形．

(1)將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)；

(2)求S的最大值及此時(shí)θ角的值．

 

Answer 1

（1）S＝＋sin(θ－)，其中0<θ<π

（2）S取得最大值1＋，此時(shí)θ＝＋＝

【解析】【解析】
(1)S△ABD＝×1×1×sinθ＝sinθ，

因?yàn)椤鰾DC是正三角形，則S△BDC＝BD2．

由△ABD及余弦定理，可知BD2＝12＋12－2×1×1×cosθ＝2－2cosθ，

于是四邊形ABCD的面積S＝sinθ＋ (2－2cosθ)，

即S＝＋sin(θ－)，其中0<θ<π．

(2)由(1)，知S＝＋sin(θ－)，

由0<θ<π，得－<θ－<，

故當(dāng)θ－＝時(shí)，S取得最大值1＋，此時(shí)θ＝＋＝．