【題目】已知函數(shù),對于,都有,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
先分析得到函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,再轉(zhuǎn)化得到0≤≤1恒成立,分析解答兩個不等式恒成立問題即得解.
由題得當(dāng)時,,
所以,
所以函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,
因為f(1)=4+cosπ=3,
所以f(1),
所以≤1,
因為≤1且0≤≤2
所以0≤≤1.
當(dāng)≤1時,
所以,當(dāng)x=0時,顯然成立.
當(dāng)0<x≤2時,
,
所以g(x)在(1,2)單調(diào)遞增,在(0,1)單調(diào)遞減,
所以,所以.
當(dāng)≥0時,,
當(dāng)x=0時,顯然成立.
當(dāng)0<x≤2時,,
令,
所以k(x)在(0,2)單調(diào)遞增,所以k(x)>k(0)=0,
所以函數(shù)
所以函數(shù)h(x)在(0,2]上單調(diào)遞增,
所以h(x)最大值=h(2)=.
所以.
綜上得.
故選:B
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:
(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率;
(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;
(3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,某地區(qū)積極踐行“綠水青山就是金山銀山”的綠色發(fā)展理念年年初至年年初,該地區(qū)綠化面積(單位:平方公里)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | |||||||
年份代號 | |||||||
綠化面積 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,預(yù)測該地區(qū)年年初的綠化面積,并計算年年初至年年初,該地區(qū)綠化面積的年平均增長率約為多少.
(附:回歸直線的斜率與截距的最小二乘法估計公式分別為,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在乎面直角坐標(biāo)系中,直線:(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸,且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點的直角坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4,E是BC的中點,動點F在側(cè)棱CC1上,且不與點C重合.
(1)當(dāng)CF=1時,求證:EF⊥A1C;
(2)設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ,求tanθ的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,的角平分線所在直線為,邊的高線所在直線為,邊的高線所在直線為,
(1)求直線的方程;
(2)求直線的方程;
(3)求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,平面,底面為菱形,,E是中點,M是的中點,F是上的動點.
(1)求證:平面平面;
(2)直線與平面所成角的正切值為,當(dāng)F是中點時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:,動點,線段與圓相交于點,線段的長度與點到軸的距離相等.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過點的直線交曲線于,兩點,交圓于,兩點,其中在線段上,在線段上,求的最小值及此時直線的斜率.
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