Question

已知，，是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成一個(gè)基底的一組向量是（ ）
A．2，-，+2
B．2，-，+2
C．，2，-
D．，+，-

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)空間向量基本定理，空間不共面的三個(gè)向量可以作為一個(gè)基底．由此結(jié)合向量共面的充要條件，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次加以判斷，即可得到本題答案．
解答：解：對(duì)于A，因?yàn)?=（-）+（+2），得2、-、+2三個(gè)向量共面，故它們不能構(gòu)成一個(gè)基底，A不正確；
對(duì)于B，因?yàn)?=（-）+（+2），得2、-、+2三個(gè)向量共面，故它們不能構(gòu)成一個(gè)基底，B不正確；
對(duì)于C，因?yàn)檎也坏綄?shí)數(shù)λ、μ，使=λ•2+μ（-）成立，故、2、-三個(gè)向量不共面，
它們能構(gòu)成一個(gè)基底，C正確；
對(duì)于D，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103102110564183157/SYS201311031021105641831005_DA/32.png">=（+）-（-），得、+、-三個(gè)向量共面，故它們不能構(gòu)成一個(gè)基底，D不正確
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出三個(gè)不共面的向量，要我們找出能作為基底的向量組．主要考查了空間向量基本定理、向量共面的充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)、判斷向量是否共面等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．