7．在三角形ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么三角形ABC一定是（　�。┤切危�
A．等腰直角B．等腰C．直角D．等邊

分析 由內(nèi)角和是π，據(jù)誘導(dǎo)公式消去C，再由兩角和與差的公式變換整理，觀察整理的結(jié)果判斷出△ABC一定是等腰三角形．

解答 解：∵sinC=2sin（B+C）cosB，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0
∴sin（A-B）=0
∴A-B=0，即A=B
故△ABC一定是等腰三角形，
故選B．

點評 本題考查三角函數(shù)的兩角與差的正弦公式，利用此公式變換出A-B=0．從本題的變換中可以體會出三角變換的靈活性．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，PA⊥平面ABCD．
（1）求證：DF⊥平面PAF；
（2）若在棱PA上存在一點G，使得EG∥平面PFD，求$\frac{AG}{AP}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知向量$\overrightarrow m$=（sin x，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow n$=（sinx，-cosx），設(shè)函數(shù)$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$，若函數(shù)g（x）=-f（-x）．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值，并求出此時x的取值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{12}$）+g（$\frac{π}{12}$+$\frac{A}{2}$）=-$\sqrt{3}$，b+c=7，bc=8，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱為入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度失分相關(guān)，現(xiàn)采集某城市周一至周五時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表”
 時間 周一周二 周三  周四 周五
 車流量x（萬輛） 50 51 54 57 58
 PM2.5的濃度y（微克/立方米） 69 70 74 7879
（Ⅰ）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請在坐標(biāo)系中畫出散點圖；
（Ⅱ）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅲ）若周六同一時間段車流量是30萬輛，試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程預(yù)測此時PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？
（相關(guān)公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知z0=2+2i，|z-z0|=$\sqrt{2}$，
（1）求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡方程，并說明它是什么曲線．
（2）求z為何值時，|z|有最大、最小值，并求出|z|有最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)f（x）=ex，0＜a＜b，若p=f（$\sqrt{ab}$），q=f（$\frac{a+b}{2}$），$r=\sqrt{f（a）f（b）}$，則下列關(guān)系式中正確的是（　�。�
A．q=r＞pB．q=r＜pC．p=r＞qD．p=r＜q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知數(shù)列{an}的通項公式${a_n}={log_2}\frac{n}{n+1}（n∈{N^*}）$，設(shè)其前n項和為Sn，則使Sn＞-4成立的自然數(shù)n有（　�。�
A．最大值14B．最小值14C．最大值15D．最小值15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{2}$+x）+cos（$\frac{π}{2}$-x），x∈[0，π]，當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時，f（x）取到最大值為$\sqrt{2}$．

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17．若不等式x2+px+q＜0的解集是{x|1＜x＜2}．
（1）求p、q的值；
（2）求不等式$\frac{{{x^2}+px+q}}{{{x^2}-x-6}}$≥0的解集．

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