Question

已知sin（π+a)=-

1

3

，且α是第二象限角，那么tan2a=

-

4 2

7

．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式左邊求出sinα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而確定出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵sin（π+α）=-sinα=-

1

3

，
∴sinα=

1

3

，
∵α是第二象限角，
∴cosα＜0，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 2

3

，
tanα=

sinα

cosα

=-

2

4

，
則tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 2 4 )

1-(- 2 4 )2

=-

4 2

7

．
故答案為：-

4 2

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正切，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．