Question

9．已知f（x）=-3x²+a（6-a）x+b，a，b為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)b=-6時(shí)，解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為（-1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算f（1）的值，求b=-6時(shí)，關(guān)于a的不等式f（1）＞0的解集即可；
（2）根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)一元二次方程之間的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出a、b的值．

解答 解：（1）∵f（x）=-3x²+a（6-a）x+b，
∴b=-6時(shí)，f（1）=-3+a（6-a）+b=-a²+6a-9，
∴不等式f（1）＞0可化為a²-6a+9＜0，
即（a-3）²＜0，
此不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，
即關(guān)于a的不等式f（1）＞0的解集為∅；
（2）∵f（x）=-3x²+a（6-a）x+b＞0的解集為（-1，3），
∴方程-3x²+a（6-a）x+b=0的實(shí)數(shù)根為-1和3，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得$\left\{\begin{array}{l}{2=\frac{a（6-a）}{3}}\\{-3=\frac{-3}}\end{array}\right.$，
解得a=3±$\sqrt{3}$，b=9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程和函數(shù)的關(guān)系以及根與系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．