已知向量
a
=(2cosx,cosx),
b
=(cosx,2sinx)
,記f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
分析:(1)通過(guò)f(x)=
a
b
化簡(jiǎn)為
2
sin(2x+
π
4
)+1,直接求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)利用(1)函數(shù)的表達(dá)式,解好正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
解答:解:(1)f(x)=
a
b
=(2cosx,cosx)•(cosx,2sinx)=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1
=
2
(cos2xsin
π
4
+sin2xcos
π
4
)+1=
2
sin(2x+
π
4
)+1
所以函數(shù)的最小正周期為:T=
2

(2)因?yàn)閒(x)=
2
sin(2x+
π
4
)+1
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
,即:kπ-
8
≤x≤kπ+
π
8
  k∈Z
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為:[kπ-
8
,kπ+
π
8
]k∈Z
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查向量的數(shù)量積,三角函數(shù)的化簡(jiǎn),二倍角、兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用,三角函數(shù)的周期的求法,以及三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法,掌握基本知識(shí),是解好本題的根據(jù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx,cos2x),
b
=(sinx,1)
,令f(x)=
a
b

(Ⅰ) 求 f (
π
4
)的值;
(Ⅱ)求x∈[-
π
2
,
π
2
]
時(shí),f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx+1,cos2x-sinx+1)
,
b
=(cosx, -1)
,定義f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值及取得最大值時(shí)的x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•肇慶二模)已知向量
a
=(2cosx,-2)
,
b
=(cosx,
1
2
)
,f(x)=
a
b
,x∈R,則f(x)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx,
3
sinx)
b
=(cosx,2cosx)
,設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)若x∈[0,
π
2
]
,求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx,
3
sinx),
b
=(cosx,2cosx)
,若f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的周期及對(duì)稱軸的方程;
(2)若x∈[
π
12
,
π
3
]
,試求f(x)的值域.

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