Question

【題目】設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是 ．
①若mα，nβ，m∥n，則α∥β
②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α
③若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥α

Answer 1

【答案】②
【解析】①若mα，nβ，m∥n，則α∥β或α與β相交，故不正確；
②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α，由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因m⊥β，所以m⊥α．故正確；
③若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β不正確，也可能平行；
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥α，不正確，缺少條件mβ；
所以答案是：②
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用直線與平面垂直的判定和平面與平面垂直的判定，掌握一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直即可以解答此題．