Question

已知圓（x-7）²+（y+4）²=16與圓（x+5）²+（y-6）²=16關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則直線l的方程是________．

Answer 1

6x-5y-1=0
分析：由已知圓（x-7）²+（y+4）²=16與圓（x+5）²+（y-6）²=16關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，可得兩圓的圓心關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，從而可得圓心的連線被直線l垂直平分，由垂直平分線的定義，先求出線段的中點(diǎn)，再求出斜率，用點(diǎn)斜式整理可得直線方程．
解答：∵圓（x-7）²+（y+4）²=16與圓（x+5）²+（y-6）²=16關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，
∴兩圓的圓心P（7，-4），Q（-5，6）關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，即PQ被直線L垂直平分
設(shè)PQ的中點(diǎn)為M（x，y）
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式：x=1，y=1
∵=
∴
∴直線l的方程為y-1=
即6x-5y-1=0
故答案為：6x-5y-1=0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查垂直平分線的定義，一垂直即兩直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，二平分即中點(diǎn)在垂直平分線上．