Question

18．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)和平均數(shù)都相同，且ma+nb=1（a，b∈R₊），則$\frac{1}{2a}+\frac{3}$的最小值為（　�。�

• A． 36
• B． 32
• C． $4\sqrt{6}$
• D． 12

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析甲乙數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)，可得m=4．n=6，即可得4a+6b=1，進(jìn)而可得$\frac{1}{2a}+\frac{3}$=（$\frac{1}{2a}+\frac{3}$）（4a+6b）=20+$\frac{3b}{a}$+$\frac{12a}$，由基本不等式的性質(zhì)計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分析可得乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為34，則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也為34，
則必有m=4，
又由甲、乙兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則有$\frac{34+39+26}{3}$=$\frac{34+34+38+20+n}{4}$，
解可得，n=6，
根據(jù)題意，有4a+6b=1，
則$\frac{1}{2a}+\frac{3}$=（$\frac{1}{2a}+\frac{3}$）（4a+6b）=20+$\frac{3b}{a}$+$\frac{12a}$≥20+2$\sqrt{36}$=32；
即$\frac{1}{2a}+\frac{3}$的最小值為32；
故選：B．

點評 本題考查莖葉圖的應(yīng)用以及基本不等式的性質(zhì)，涉及數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)的計算，關(guān)鍵是求出m、n的值．