Question

已知拋物線的對稱軸為x=-1，它與x軸的交點間的距離等于4，它在y軸上的截距是-6，則它的解析式為

y=2x²+4x-6

．

Answer 1

分析：由題意設，對稱軸x=-1，根據拋物線與x軸的交點坐標，開口方向，可寫出滿足條件的二次函數解析式．

解答：解析：對稱軸是x=-1，它與x軸的交點間的距離等于4，
∴由對稱性知，與x軸的交點分別是（-3，0），（1，0）．
設函數的解析式為y=a（x+3）（x-1），把x=0，y=-6代入上式得a=2．
∴所求解析式為y=2（x+3）（x-1）=2x²+4x-6．
故答案為：y=2x²+4x-6．

點評：此題考查二次函數的基本性質及其對稱軸公式和頂點坐標，運用待定系數法求拋物線的解析式，同時也考查了學生的計算能力．