【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),直線平行OM,且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)。

(Ⅰ)求橢圓方程;

()AOB為鈍角,求直線軸上的截距的取值范圍;

()求證直線MA、MB軸圍成的三角形總是等腰三角形。

【答案】 ;( ;()證明見解析.

【解析】試題分析:(1)設(shè)橢圓方程 ,利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),建立方程組,即可求得橢圓方程;(2)設(shè)l方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理及∠AOB為鈍角,結(jié)合向量知識(shí),即可求直線ly軸上的截距m的取值范圍;(3)依題即證kAM+kBM=0,利用韋達(dá)定理代入,即可證得結(jié)論.

解析:

(1)解:設(shè)橢圓方程,依題意可得可得 所以橢圓方程為

(2)解:設(shè)l方程為 與橢圓方程聯(lián)立得:x2+2mx+2m2﹣4=0

由韋達(dá)定理得:x1+x2=﹣2m, ;

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

因?yàn)椤?/span>AOB為鈍角,所以

又直線l平行OM,

(3)證明:依題即證kAM+kBM=0

將直線代入上式得到,得

韋達(dá)定理代入得,上式=0.得證。

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【題目】定義:max{a,b}= ,若實(shí)數(shù)x,y滿足:|x|≤3,|y|≤3,﹣4x≤y≤ x,則max{|3x﹣y|,x+2y}的取值范圍是(
A.[ ,7]
B.[0,12]
C.[3, ]
D.[0,7]

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(Ⅰ)求拋物線的方程;

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)求直線PQ與圓C的方程;

)若直線l∥PQ,直線l與圓C交于點(diǎn)A,B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求直線l的方程.

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A. B. C. D.

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(Ⅱ)若P是棱AB上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng) 為何值時(shí),二面角P﹣MC﹣B的大小為60°.

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A.
B.
C.
D.

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A. B.

C. D.

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