Question

【題目】某公司引進(jìn)一條價值30萬元的產(chǎn)品生產(chǎn)線，經(jīng)過預(yù)測和計算，得到生產(chǎn)成本降低萬元與技術(shù)改造投入萬元之間滿足：①與和的乘積成正比；②當(dāng)時， ，并且技術(shù)改造投入比率， 為常數(shù)且．

（1）求的解析式及其定義域；

（2）求的最大值及相應(yīng)的值．

Answer 1

【答案】（1），定義域是（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先求比例系數(shù)，再比率范圍得定義域（2）先求導(dǎo)數(shù)，再求定義區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定單調(diào)性，進(jìn)而確定最大值

試題解析：（1）設(shè)，

當(dāng)時， ，即，解得，

所以，

因為，所以函數(shù)的定義域是．

（2）因為（），

所以，令，則（舍去）或，

當(dāng)時， ，所以在上是增函數(shù)，

當(dāng)時， ，所以在上是減函數(shù)，

所以為函數(shù)的極大值點，

當(dāng)，即， ；

當(dāng)，即時， ，

綜上可得，當(dāng)時， 的最大值為， 的值為20；

當(dāng)時， 的最大值為， 的值為．