Question

19．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{4}$）+sin（2x+$\frac{π}{4}$），則（　　）

• A． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{2}，π$）內(nèi)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱
• B． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，π）內(nèi)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱
• C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，π）內(nèi)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱
• D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{2}，π$）內(nèi)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，誘導(dǎo)公式化簡已知可得f（x）=$\sqrt{2}$cos2x，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)遞增區(qū)間和對稱軸即可得解．

解答 解：∵f（x）=cos（2x+$\frac{π}{4}$）+sin（2x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{2}$cos2x，
∴由2x=kπ，k∈Z，可解得其對稱軸為：x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，可得：當k=1時，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱；
由2kπ+π＜2x＜2kπ+2π，k∈Z，可解得其單調(diào)遞增區(qū)間為：（kπ+$\frac{π}{2}$，kπ+π），k∈Z，可得：當k=0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，π）內(nèi)單調(diào)遞增．
故選：B．

點評 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．