AB為過拋物線焦點F的弦，P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，則下列命題：①以AB為直徑作圓則此圓與準線l相交；②MF⊥NF；③AQ⊥BQ；④QB∥MF；⑤A、O、N三點共線（O為原點），正確的是______．
由題意，AP+BP=AM+BN
∴PQ=
1
2
AB，∴以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切，故①錯，③對；
由AP=AF可知∠AMF=∠AFM，同理∠BFN=∠BNF，利用AM∥BN，可得MF⊥NF，從而②④正確；
對于 ⑤，不妨設拋物線方程為y2=2px，直線AB：x=ky+
p
2

聯(lián)立可得y2-2kpy-p2=0
設A(
y21
2p
，y1)，B(
y22
2p
，y2)，則N(-
p
2
，y2)
∴kOA=
2p
y1
，kON=
-2y2
p

∵y1y2=-p2，∴kOA=kON，故⑤正確
故答案為②③④⑤
練習冊系列答案
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②③④⑤
②③④⑤
．

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