復(fù)數(shù)z=log2(x2-3x-3)+ilog2(x-3),

求證:復(fù)數(shù)z不可能是純虛數(shù).

證明:(反證法)假設(shè)z是純虛數(shù),

則有

由①得x2-3x-3=1,解得x=-1或x=4.

當(dāng)x=-1時(shí),log2(x-3)無(wú)意義;

當(dāng)x=4時(shí),log2(x-3)=0,這與log2(x-3)≠0矛盾.

故假設(shè)不成立,所以復(fù)數(shù)z不可能是純虛數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=log2（x2-3x-2）+ilog2（x-3）
（1）x為何實(shí)數(shù)時(shí)，z為實(shí)數(shù)？（2）x為何實(shí)數(shù)時(shí)，z為純虛數(shù)？（3）x為何實(shí)數(shù)時(shí)，z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)第三象限？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)，當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線x-2y+1=0上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z=log2（x2-3x-2）+ilog2（x-3）
（1）x為何實(shí)數(shù)時(shí)，z為實(shí)數(shù)？（2）x為何實(shí)數(shù)時(shí)，z為純虛數(shù)？（3）x為何實(shí)數(shù)時(shí)，z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)第三象限？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

復(fù)數(shù)z=log2（x2-3x-3）+ilog2（x-3），設(shè)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z。
（1）求證：復(fù)數(shù)z不能是純虛數(shù)；
（2）若點(diǎn)z在第三象限內(nèi)，求x的取值范圍；
（3）若點(diǎn)z在直線x-2y+1=0上，求x的值。

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