Question

已知{a_n}滿(mǎn)足a₁=3，a_n+1=2a_n+1，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列遞推式，變形可得數(shù)列{a_n+1}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由此可得結(jié)論．

解答：解：由題意a_n+1=2a_n+1可以得到a_n+1+1=2a_n+1+1=2（a_n+1）
所以

an+1+1

an+1

=2，所以數(shù)列{a_n+1}是以a₁+1=4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．
則有an+1=4×2n-1=2n+1，
所以an=2n+1-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的判定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．