Question

已知{a_n}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a₂₀₀₅和a₂₀₀₆是方程4x²-8x+3=0的兩根，則a₂₀₀₇+a₂₀₀₈的值是（ ）
A．18
B．19
C．20
D．21

Answer 1

【答案】分析：先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到以a₂₀₀₅+a₂₀₀₆=-=2和a₂₀₀₅•a₂₀₀₆=；再把所得結(jié)論用a₂₀₀₅和q表示出來(lái)，求出q；最后把所求問(wèn)題也用a₂₀₀₅和q表示出來(lái)即可的出結(jié)論．
解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q．
因?yàn)閍₂₀₀₅和a₂₀₀₆是方程4x²-8x+3=0的兩個(gè)根
所以a₂₀₀₅+a₂₀₀₆=-=2，a₂₀₀₅•a₂₀₀₆=．
∴a₂₀₀₅（1+q）=2    ①
a₂₀₀₅•a₂₀₀₅•q=    ②
∴==，
又因?yàn)閝＞1，所以解得q=3．
∴a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=a₂₀₀₅•q²+a₂₀₀₅•q³
=a₂₀₀₅•（1+q）•q²=2×3²=18．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列的性質(zhì)．在解決本題的過(guò)程中用到了整體代入的思想，當(dāng)然本題也可以求出首項(xiàng)和公比再代入計(jì)算．