Question

已知函數(shù)y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，

π

2

]上為增函數(shù)，且圖象關(guān)于點（3π，0）對稱，則ω的取值集合為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件可得

π 2ω ≥ π 2 3ωπ=kπ

，k∈Z，由此求得ω的取值集合．

解答： 解：由題意知，

π 2ω ≥ π 2 3ωπ=kπ

，即

0＜ω≤1 ω= k 3

，其中 k∈Z，
故有ω=

1

3

、或ω=

2

3

、或ω=1，
故答案為：{

1

3

，

2

3

，1}．

點評：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（單調(diào)性及對稱性），三角函數(shù)除關(guān)注求最值外，也適當關(guān)注其圖象的特征，如周期性、對稱性、單調(diào)性等，屬于中檔題．